Descuentos y porcentajes sin errores: por qué 20% + 20% no es 40%

Un porcentaje es una multiplicación

Aplicar un 30% de descuento no es restar 30: es multiplicar por 0,7. Escribirlo así evita casi todos los errores:

• Restar un X%: precio x (1 - X/100)
• Sumar un X%: precio x (1 + X/100)

Un artículo de 249,99 € con 30% de descuento queda en 249,99 x 0,7 = 174,99 €.

Descuentos encadenados: el error más común

Cuando el cartel dice "30% + 20% adicional", los porcentajes no se suman: se multiplican los factores.

• 249,99 x 0,7 = 174,99 €
• 174,99 x 0,8 = 139,99 €

El descuento real es del 44%, no del 50%. La fórmula general para dos descuentos es:

descuento real = 1 - (1 - d1) x (1 - d2)

Con 20% y 20% sale 36%. Con 50% y 50% sale 75%, nunca el 100%.

Cómo deshacer un descuento

Si sabes el precio final y el porcentaje aplicado, divide en lugar de multiplicar:

precio original = precio final / (1 - descuento/100)

Un producto a 139,99 € con un 44% de rebaja partía de 139,99 / 0,56 = 249,98 €. Esto sirve para comprobar si el "precio antes" del cartel es real o inflado.

Porcentaje de subida y de bajada no se compensan

Si un precio sube un 25% y luego baja un 25%, no vuelve al inicio: 100 x 1,25 x 0,75 = 93,75. Para deshacer una subida del 25% hace falta una bajada del 20%. Esta asimetría es la razón por la que las variaciones de precio se comunican mejor en importes que en porcentajes.

IVA: añadir, quitar y no confundirse

En España el tipo general es el 21%, con reducidos del 10% y 4%.

• Añadir IVA: base x 1,21
• Quitar IVA de un total: total / 1,21
• Cuota de IVA en un precio final: total - (total / 1,21)

Error clásico: restar el 21% al precio con IVA. De 121 € restar 21% da 95,59 €, pero la base correcta es 100 €. Siempre se divide.

Puntos porcentuales vs porcentaje

Pasar de una comisión del 2% al 3% es una subida de un punto porcentual, pero un aumento del 50% en lo que pagas. Los dos datos son ciertos y describen cosas distintas; en ofertas y contratos conviene fijarse en cuál se está usando.

Trucos de rebajas que merece la pena detectar

• Precio de referencia inflado antes de la rebaja: comprueba el histórico del producto.
• "Hasta el 70%": el 70% suele afectar a un puñado de referencias residuales.
• 2x1 y 3x2: un 3x2 equivale a un 33,3% de descuento; un 2x1, a un 50%. Compáralos siempre con el descuento directo.
• Descuento en la segunda unidad al 50%: es un 25% sobre el conjunto, no un 50%.
• Precio por unidad de medida: el €/kg o €/litro de la etiqueta desmonta muchas ofertas de formato grande.

Convierte cada oferta en un precio final y en un €/unidad, y las decisiones se vuelven mucho más fáciles.

Ejemplos resueltos con números reales

Un descuento simple

Zapatillas de 89,95 € con un 30% de rebaja:

• Importe descontado: 89,95 x 0,30 = 26,99 €
• Precio final: 89,95 x 0,70 = 62,97 €

Multiplicar por 1 - descuento es siempre más rápido y seguro que calcular la parte y restarla. Puedes comprobarlo en la calculadora de descuentos.

Descuentos encadenados (el error más caro)

Un portátil de 1.200 € con 20% de rebaja de temporada y un cupón adicional del 10%:

• Mal: 1.200 x 0,70 = 840 €
• Bien: 1.200 x 0,80 x 0,90 = 864 €

El descuento real es del 28%, no del 30%, porque el cupón se aplica sobre el precio ya rebajado.

Del precio final a la base con IVA

Una factura de 242 € con IVA del 21%:

• Base: 242 / 1,21 = 200 €
• Cuota de IVA: 242 - 200 = 42 €

Restar el 21% a 242 € daría 191,18 €, un error de casi 9 €. Usa la calculadora de IVA cuando el importe sea relevante.

Comparar dos ofertas del mismo producto

Café de 500 g a 7,50 € con 15% de descuento frente a 1 kg a 13,90 € sin descuento:

• Opción A: 6,38 € / 0,5 kg = 12,76 €/kg
• Opción B: 13,90 € / 1 kg = 13,90 €/kg

Gana la opción rebajada aunque el formato sea más pequeño. El €/unidad decide casi siempre.

Variación entre dos cifras

Ventas que pasan de 4.200 € a 5.460 €:

• Variación: (5.460 - 4.200) / 4.200 = 0,30 → +30%

Si necesitas el cálculo inverso ("¿cuánto sería un 30% más?"), la regla de tres lo resuelve en un paso.

Cálculo mental: atajos que sí funcionan

• 10% → mueve la coma una posición: 10% de 47,80 = 4,78
• 5% → la mitad del 10%
• 20% → el doble del 10%
• 15% → 10% + la mitad del 10%
• 25% → divide entre 4
• 33% → divide entre 3
• Truco de inversión: el 8% de 50 es igual al 50% de 8 = 4. Cambia el orden cuando uno de los dos números sea redondo.

Errores que más dinero cuestan

1. Sumar porcentajes de descuentos encadenados — se multiplican, nunca se suman. 2. Restar el IVA en lugar de dividir — sobrestima la base y descuadra la contabilidad. 3. Confundir puntos porcentuales con porcentaje — una comisión que pasa del 2% al 3% sube un 50%. 4. Comparar precios de formatos distintos sin pasar a €/kg o €/litro. 5. Aplicar el descuento sobre un precio de referencia inflado — comprueba el histórico antes de celebrar la oferta.