Descuentos y porcentajes sin errores: por qué 20% + 20% no es 40%
Cómo se aplican los descuentos encadenados, cómo deshacer un porcentaje, la diferencia entre IVA e IVA incluido y los trucos de rebajas que conviene detectar.
Un porcentaje es una multiplicación
Aplicar un 30% de descuento no es restar 30: es multiplicar por 0,7. Escribirlo así evita casi todos los errores:
- Restar un X%: precio x (1 - X/100)
- Sumar un X%: precio x (1 + X/100)
Un artículo de 249,99 € con 30% de descuento queda en 249,99 x 0,7 = 174,99 €.
Descuentos encadenados: el error más común
Cuando el cartel dice "30% + 20% adicional", los porcentajes no se suman: se multiplican los factores.
- 249,99 x 0,7 = 174,99 €
- 174,99 x 0,8 = 139,99 €
El descuento real es del 44%, no del 50%. La fórmula general para dos descuentos es:
descuento real = 1 - (1 - d1) x (1 - d2)
Con 20% y 20% sale 36%. Con 50% y 50% sale 75%, nunca el 100%.
Cómo deshacer un descuento
Si sabes el precio final y el porcentaje aplicado, divide en lugar de multiplicar:
precio original = precio final / (1 - descuento/100)
Un producto a 139,99 € con un 44% de rebaja partía de 139,99 / 0,56 = 249,98 €. Esto sirve para comprobar si el "precio antes" del cartel es real o inflado.
Porcentaje de subida y de bajada no se compensan
Si un precio sube un 25% y luego baja un 25%, no vuelve al inicio: 100 x 1,25 x 0,75 = 93,75. Para deshacer una subida del 25% hace falta una bajada del 20%. Esta asimetría es la razón por la que las variaciones de precio se comunican mejor en importes que en porcentajes.
IVA: añadir, quitar y no confundirse
En España el tipo general es el 21%, con reducidos del 10% y 4%.
- Añadir IVA: base x 1,21
- Quitar IVA de un total: total / 1,21
- Cuota de IVA en un precio final: total - (total / 1,21)
Error clásico: restar el 21% al precio con IVA. De 121 € restar 21% da 95,59 €, pero la base correcta es 100 €. Siempre se divide.
Puntos porcentuales vs porcentaje
Pasar de una comisión del 2% al 3% es una subida de un punto porcentual, pero un aumento del 50% en lo que pagas. Los dos datos son ciertos y describen cosas distintas; en ofertas y contratos conviene fijarse en cuál se está usando.
Trucos de rebajas que merece la pena detectar
- Precio de referencia inflado antes de la rebaja: comprueba el histórico del producto.
- "Hasta el 70%": el 70% suele afectar a un puñado de referencias residuales.
- 2x1 y 3x2: un 3x2 equivale a un 33,3% de descuento; un 2x1, a un 50%. Compáralos siempre con el descuento directo.
- Descuento en la segunda unidad al 50%: es un 25% sobre el conjunto, no un 50%.
- Precio por unidad de medida: el €/kg o €/litro de la etiqueta desmonta muchas ofertas de formato grande.
Convierte cada oferta en un precio final y en un €/unidad, y las decisiones se vuelven mucho más fáciles.
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